کلمات کلیدی: تحلیل پوششی دادهها، شاخص مالمکوئیست لیونبرگ، خروجیهای نامطلوب، ورودیهای نامطلوب
پیشگفتار
علم اقتصاد، علمی است که با استفاده ازآن میتوان به پیشرفت چشمگیری در بهبود جامعه رسید. در اقتصاد بسیاری از نظریهها بر پایه نظر بزرگان اقتصاد بوده، لذا پایهی ریاضی آن پایین میباشد، به همین دلیل جهان روزبهروز به سمت حذف نظر توصیفی بزرگان اقتصاد و جایگزینی آن با علمی ریاضیتر و دقیقتر میباشد. با استفاده از ریاضیات میتوان ساختاری کاملا همسان بر مبنای مشاهدات دیده‌شده از جامعه ارائه داده تا خطای کمتری در محاسبه شاخصهای جامعه داشت. واضح است که کاهش خطاها باعث افزایش بهرهوری میشود، زیرا سازمانها میدانند تحت یک مدل کاملاً یکسان برای همه، مورد بررسی قرارگرفته‌اند و به ناچار به ترمیم نواقص خود میپردازند. علم ریاضیات با توجه به اینکه با واحدهای کمی سروکار دارد، میتواند یک کمک شایان برای علم اقتصاد در محاسبهی شاخصها باشد. یکی از شاخههای علم ریاضیات که امروزه توجه زیادی به آن میشود شاخه ی ((تحقیق در عملیات)) است، شاخهای که برای اولین بار دانزیک1 در سال 1947 با نام برنامهریزی خطی ارائه داده است. در گذر زمان زیرشاخههای متعددی از این شاخه به وجود آمده است، تحلیل پوششی دادهها یکی از زیرشاخه‌هایی ست که فارل2 در سال 1957 در نظریهای برای اولین بار با استفاده از دادهها، روش ناپارامتریک تحلیل پوششی دادهها را مطرح کرد. بسیاری از دانشمندان بر این باور هستند که ریشهی این علم، از این نظریه سرچشمه میگیرد (کوپر و همکاران3، 2007). تحلیل پوششی دادهها، با استفاده از دادههای دیدهشده از جامعه، تحت بررسی و تخمین تابع تولید روشهای مناسبی برای ارزیابی سازمان به انسانها ارائه داده است. با آنکه این علم قدمت زیادی ندارد ولی با پیشرفت چشمگیری در حال رشد و پیشرفت میباشد، علمی که بسیاری از کارخانهها و سازمانها و حتی دولتها را در جهان به خود مشغول ساخته است.
یکی از مشکلات تحلیل پوششی دادهها، در نظر نگرفتن خروجیهای نامطلوب در مدلهای ریاضی بوده است. در سال 1951 کپمن4 مدلی برای حل مشکل خروجیهای نامطلوب ارائه داده است، بعد از او، پیتمن5 با استفاده از ((قیمتهای سایه6)) به توجیه هزینهی اقتصادی خروجیهای نامطلوب پرداخت. سپس فار و همکاران با مقالهای به نام ((مدلهای ارزیابی کارایی با خروجیهای نامطلوب با رویکردی ناپارامتریک)) ارائه نمودند،که به جرات میتوان گفت؛ یکی از اساسیترین مقالات در حضور خروجیهای نامطلوب میباشد. در این راستا میتوان مقالاتی که بسیاری از روشهای تحلیل پوششی دادهها را برای خروجیهای نامطلوب بسط دادهاند، نام برد.
در ارزیابی مدلهای تحلیل پوششی دادهها، معمولاً یک عدد کارایی برای هر واحد تحت بررسی محاسبه‌شده و برای واحدهای ناکارا میزان تغییرات مشخص میشود. با توجه به علاقه اینجانب در مورد ارزیابی با تمام جزییات یک واحد، به واسطه راهنمایی استاد راهنما، به سمت دادههای سازمان ملل در بحث سلامت رفته و دادههای مربوطه مورد بررسی قرار گرفته است. سازمان ملل برای شاخص سلامت یک کشور در توسعه انسانی از امید به زندگی در آن کشور استفاده مینماید، ولی با توجه به شاخصهای دیگر موجود در هر کشور و تعریف شاخص سلامت در کشورها به این نتیجه رسیدیم که این شاخص را با جزییات بیشتری مورد مطالعه قرار دهیم. در این پایاننامه شاخص سلامت ،از میزان امید به زندگی، به چند بخش با جزییات بیشتر تقسیم شده است .
در این پایاننامه خروجیهای نامطلوب، مورد بررسی قرارگرفته و سعی شده اطلاعات کامل و دقیقی از این موضوع به خواننده انتقال یابد. این پایان‌نامه در پنج فصل تنظیم شده است، در فصل اول به شاخه ی تحلیل پوششی دادهها نگاهی شده و به آوردن تعاریف و اصول اولیه برای یادآوری این شاخه در ذهن خواننده پرداخته شده است. در فصل دوم تعاریفی اعم از خروجیهای نامطلوب، ورودیهای نامطلوب، اصول دسترسیپذیر و … آورده شده است و تعاریفی که در درک بهتر موضوع این پایاننامه خواننده را کمک خواهد کرد. فصل سوم شامل مدلهای تحلیل پوششی دادهها با حضور خروجیهای نامطلوب به همراه تحلیل و بررسی تمام مدلها و مقایسه آنها نسبت به هم است. تحلیلهایی که باعث مشخص شدن معایب و مزایای هر مدل نسبت به مدلهای دیگر میگردد. فصل چهارم این پایاننامه به دو بخش اساسی تقسیم میشود: بخش اول که به دلیل تحقیق بر روی نحوه محاسبه شاخص سلامت کشورها، از طرف سازمان ملل میباشد؛ شامل تعاریف و اصول وارد بر اجزای این شاخص میباشد و بخش دوم شامل نتیجه مدلها به همراه ورودی و خروجی‌ها میباشد. در نهایت در انتها یعنی در آخرین فصل به نتایج بدست آمده از این تحقیق به همراه پیشنهاد‌ها برای کارهای آتی ارائه شده است.
فهرست
فصل 1-پیشنیازها2
1-1-مفهوم بهرهوری3
1-1-1-بهرهوری3
1-1-2-کارایی3
1-1-3-اثربخشی4
1-2-مروری کوتاه بر DEA4
1-2-1-تابع تولید4
1-2-2-مجموعه امکان تولید5
1-2-3-اصول موضوعه6
1-2-4-بازده به مقیاس(RTS)8
1-2-5-مستقل از واحد9
1-2-6-ماهیت مدل9
1-2-7-مستقل از انتقال10
1-3-ویژگیهای تحلیل پوششی داده‌ها11
1-4-تعریف شاخص مالمکوئیست12
1-4-1-تابع فاصله13
جمع‌بندی17
فصل 2-مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی19
1-2-مباحث و تعاریف اولیه20
2-1-1-ورودیهای نامطلوب20
2-1-2-خروجی نامطلوب20
2-1-3-اصول وارد بر خروجیهای نامطلوب21
2-1-4-مجموعه امکان تولید PPS23
2-2-نحوهی برخورد با خروجیهای نامطلوب27
2-3-پیشینه:28
جمعبندی:30
فصل 3-بررسی مدلهای DEA با دادههای نامطلوب32
3-1-مدل غیرخطی فار34
3-1-1-اندازه کارایی خروجی هذلولوی افزایشی35
3-1-2-اندازه کارایی تولید هذلولوی افزایشی36
3-1-3-اندازه کارایی تولید هذلولوی معمولی37
3-1-4-ویژگیها مدل فار39
3-1-5-تبدیل به مدل خطی39
3-2-شاخص عددی مالمکوئیستلیونبرگ40
3-3-مدلهای شعاعی43
3-3-1-مدل شعاعی بر حسب مدلهای پایهای43
3-3-2-مدل شعاعی بر حسب انتقال دادهها46
3-4-مدلهای بر حسب متغیرهای کمکی49
3-5-مدلهای جهتی51
3-6-مدل راسل52
جمعبندی56
فصل 4-مطالعه موردی و رتبه‌بندی شاخص سلامت کشورها59
4-1-شاخص توسعه انسانى61
4-1-1-ضرورت تغییر نگرش در HDI61
4-2-سلامت:62
4-2-1-سازمان جهانی بهداشت WHO63
4-2-2-جامعه تحت بررسی64
4-3-دادههای مورد استفاده64
4-3-1-امید به زندگی64
4-3-2-شاخص مرتبط65
4-3-3-نیروی انسانی خدمات دهنده در حوزه سلامت69
4-4-تعریف ورودی و خروجیها70
4-5-مدلهای استفاده‌شده70
4-6-نتایج حاصل70
جمع‌بندی73
فصل 5-نتیجهگیری و مطالعات آتی75
جمعبندی75
پیشنهاد‌ها برای مطالعه آتی76
مراجع78
منابع فارسی78
منابع انگلیسی78
نمادهای به کار رفته82
واژهنامه انگلیسی به فارسی83
واژهنامه فارسی به انگلیسی86
فهرست جداول
جدول ‏21: داده26
جدول ‏22: کارایی27
جدول ‏23: با دسترسی ضعیف26
جدول ‏24: با دسترسی قوی27
جدول ‏31 مقادیر بهین مدلهای فار39
جدول ‏32: نتایج حاصل از مدلهای بخش 3-3-245
جدول ‏33: نتایج حاصل از مدل شعاعی بر حسب انتقال48
جدول ‏34: نتایج حاصل از مدل SBM51
جدول ‏35: نتایج حاصل از مدل جهتی52
جدول ‏36: نتایج حاصل از مدل ERM54
جدول ‏41: امید به زندگی در منطقه65
جدول ‏42: داده‌های شاخص مرتبط68
جدول ‏43: دادههای مربوط به نیروی انسانی خدمات دهنده69
جدول ‏44: نتایج حاصل از اجرای مدلهای DEA70
جدول ‏45: نتایج بدست آمده از اجرای مدلها71
جدول ‏46: نتایج حاصل از دستهبندی73
فهرست اشکال
شکل ‏11: مجموعه امکان تولید5
شکل ‏12: اشعه بیکران6
شکل ‏13: اصل محدبی6
شکل ‏14: اصل دسترسی آزاد7
شکل ‏15: مرز CCR8
شکل ‏16: تابع فاصله ورودیمحور14
شکل ‏17: تابع فاصله خروجیمحور14
شکل ‏18: شاخص مالمکوئیست17
شکل ‏21: اصل دسترسیپذیر ضعیف22
شکل ‏22: اصل دسترسیپذیر قوی23
شکل ‏23: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی قوی24
شکل ‏24: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی ضعیف25
شکل ‏25: تفاوت دو اصل25
شکل ‏31: مجموعه امکان تولید با دو اصل دسترسیپذیر35
شکل ‏32: نمودار تغییرات خروجی مطلوب به نامطلوب با استفاده از مدل غیرخطی فار37
شکل ‏33: مجموعه امکان تولید ساخته شده با مدل شعاعی سیفورد47
فصل اول
پیشنیازها
پیشنیازها
بشر از ابتدا به دنبال سود بیشتر در کارهایش بوده و لذا هیچگاه به دنبال کم کردن ورودی عملیات خود نبوده است، ولی در گذر زمان سازمانهای مختلف کارهای مشابه هم انجام میدادند، در نتیجه سازمانها برای سودآوری بیشتر و ایجاد رفاه در جامعه و همچنین باقی ماندن در فضای رقابت به دنبال کم کردن ورودی و افزایش خروجیها بودند، با گذشت زمان روشهای اندازه‌گیری بهرهوری به وجود آمد. در روشهای اولیه با استفاده از نسبت خروجیها بر روی ورودیها میزان کارایی و بهرهوری را اندازه گیری می‌کردند (کوپر و همکاران، 2007)، اما در این نوع روشها شاخصهای عددی از قبل برای هر ورودی و خروجی در نظر گرفته‌شده و با استفاده از شاخصهای عددی و روشهای رگرسیون آماری به محاسبه کارایی و بهرهوری میپرداختند. در ادامه این پیشرفتها روشهای جدیدی برای محاسبه دو شاخص کارایی و بهرهوری ابداع شد که یکی از این روشها، روشهای تحلیل پوششی دادهها (DEA)7 میباشد. فارل در سال 1957 در نظریهای برای اولین بار با استفاده از دادهها روش ناپارامتریک تحلیل پوششی دادهها را مطرح کرد، (فارل، 1957) تحلیل پوششی دادهها با استفاده از اطلاعات واحد تحت بررسی (DMU)8 و مدلهای ریاضی به محاسبه شاخصهای عددی میپردازد، سپس با استفاده از همان شاخصهای بدست آمده دو شاخص کارایی و بهرهوری را محاسبه مینماید و با توجه به ارزیابی امکان برنامهریزی را برای ما فراهم مینماید. در مدلهای DEA هدف کاهش ورودی و افزایش خروجی و در نتیجه افزایش کارایی9 میباشد.
مفهوم بهرهوری10
بهرهوری
واژه بهرهوری به معنی باروری و سودمندی و استعداد تولیدی می‌باشد. اولین بار این واژه در مقالهای از کِس‌نی11 ‎‎در سال ‎1766‎ استفاده شده است و‎ در سال ‎1833‎ میلادی فردی به نام لیتره12 بهره‌وری را قدرت تولید تعریف کرد(آذری، 1391ه.ش).
به عبارتی، بهره‌وری یعنی: قدرت تولیدی و باروری و مولد بودن (آذری، 1391ه.ش).
در اوایل قرن بیستم، بهرهوری را نسبت خروجی به یکی از عوامل تولید تعریف نمودند که این تعریف ساختار کاربردیتری نسبت به تعاریف موجود داشت، در سال ‎1900‎ فردی به نام ارلی بهره‌وری را ارتباط بین بازده و وسایل بکار رفته ،برای تولید این بازده عنوان کرد. همچنین در ‎1950‎ سازمان همکاری اقتصادی اروپایی (OEEC)13 ‎ ‎تعریف کاملتری از بهره‌وری به این شرح ارائه داد و بهره‌وری را خارج قسمت بازده، به یکی از عوامل تولید دانست. بدین ترتیب با توجه به این که بازده سازمان در ارتباط با سرمایه، سرمایه‌گذاری یا مواد خام و غیره مورد بررسی قرار گیرد؛ می‌توان از بهره‌وری سرمایه، بهره‌وری سرمایه‌گذاری، بهره‌وری مواد خام و … استفاده نمود (آذری، 1391ه.ش).
کارایی
از دیدگاه صنعتی، نسبت بازده واقعی به دست آمده به بازدهی استاندارد و تعیین شده (مورد انتظار) کارایی یا راندمان است؛ در واقع نسبت مقدار کاری که انجام می‌شود، به مقدار کاری که باید انجام شود را کارایی و راندمان می نامند. دیدگاه تحلیل پوششی دادهها در مورد کارایی متفاوت است؛ در دیدگاه تحلیل پوششی دادهها کارایی یعنی نسبت خروجیها، به ورودیهای واحد تحت بررسی. (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش و کوپر و همکاران، 2007).
اثربخشی14
اثر بخشی به معنی درجه و میزان نیل به اهداف تعیین شده است. به بیان دیگر، اثر بخشی نشان می‌دهد با وجود تلاشهای انجام شده چه میزان از نتایج مورد نظر، حاصل شده است (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).
در نهایت، می‌توان اینگونه تعریف کرد که، بهره‌وری ‎ برابر است با اثر بخشی به همراه کارایی‎ یا اجرای کارهای درست به همراه اجرای درست کارها. برای مثال فرض کنید شما صاحب یک کارخانه تولید لوازم خانگی هستید، در یک دوره از زمان شما با کارایی حداکثری یعنی با بازده یک، ماشین لباس‌شویی تولید میکنید این در حالی است که بازار نیاز به ماشین لباس‌شویی ندارد، در نتیجه شاید شما کارا عمل کرده باشید ولی اثربخشی را با خود به همراه نخواهید داشت، لذا بهرهوری کارخانه شما نمیتواند حداکثر شود، حال ممکن است شما در یک دورهی زمانی با کارایی پایین ولی با توجه به نیاز جامه تولید داشته باشید در این صورت باز به خاطر کارایی کم، شما به حداکثر بهرهوری نخواهید رسید لذا زمانی به بهرهوری حداکثر خواهید رسید که هم کارا و هم اثربخش باشید (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).
مروری کوتاه بر DEA
همان طور که قبلاً اشاره شد DEA، علمیست که بر اساس مدل‌های ریاضی، به ارزیابی کارایی سازمانها، کارخانهها، سازمانهای مالی و… میپردازد. لذا با توجه به اینکه هر علمی برای خود تعاریف، اصول و زیر ساختارهایی به همراه دارد، در این بخش مروری کوتاه برای آگاهی هرچه بیشتر خواننده از تحلیل پوششی دادهها ارائه شده است (کوپر و همکاران، 2007).
تابع تولید15
تابع تولید یک مفهوم کاملاً فیزیکى است و به طور ساده رابطه بین ستاده و نهاده‌هاى تولید را نشان مى‌دهد. این تابع، بیانگر حداکثر محصولى است که از ترکیبات مختلف نهاده‌هاى تولید به دست مى‌آید. در این تعریف هم مقدار محصول و هم مقادیر نهاده‌ها به صورت فیزیکى بیان مى‌شود. البته تابع تولید، در شرایط تکنولوژیکى معینى تعریف مى‌شود (دلنوا، 1391 ه.ش).
مجموعه امکان تولید16
هر سازمان با توجه به منابع و سرمایه و نیروی کاری که دارد میتواند ترکیبهای مختلف، از خروجیها را تولید کند که به مجموعهی این ترکیبها، مجموعهی امکان تولید گفته و با PPS نشان داده میشود، واضح است اگر مجموعه امکان تولید موجود باشد، میتوان طبق فرآیندی ساده مرز آن را محاسبه و تابع تولید آن را تخمین زد و اگر هم تابع تولید موجود باشد، با استفاده از اینکه تمام جهتهایی که کمتر از تابع تولید هستند، میتوانند رخ دهند به راحتی میتوان مجموعه امکان تولید را محاسبه نمود.
شکل ‏11: مجموعه امکان تولید
در حالت کلی،آنچه که برای حل یک مسئله نیاز است به دو دسته تقسیم میشود:
دستهی اول: مجموعهای از DMUهای مشاهده‌شده، یعنی همان (X_j, Y_j)
دستهی دوم: یک سری اصول موضوعه که بر آن جامعه، حکمفرماست.
تبصره: نوع مشاهدات و جامعه تحت بررسی، محقق را ملزم به پذیرفتن یا رد اصول موضوعه خواهد نمود (کوپر و همکاران، 2007 و ری17، 2006).
اصول موضوعه
اشعه بیکران
این اصل بیان میدارد که اگر (“x,y”) نقطهای شدنی باشد (“x,y”)∈PPS، آنگاه برای هر λ≥0 اشعه (λ”x,λy”)∈PPS میباشد. برای مثال فرض کنید که، کارگری به یک شرکت ساختمانی افزوده شود چون تخصصی ندارد به همان نسبت خروجی بیشتر میشود که نشان‌دهنده، اصل اشعه بیکران میباشد. در واقع زمانی این اصل برقرار است که بازده به مقیاس ثابت باشد. در ادامه توضیح مختصری در مورد بازده به مقیاس داده میشود. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:
شکل ‏12: اشعه بیکران
محدبی18
این اصل بر آن است که اگر ” (” “x” _”1″ “,” “y” _”1″ “), (” “x” _”2″ “,” “y” _”2″ “) ∈ PPS” ، آنگاه هر ترکیب محدب بین آنها عضو PPS میباشد یعنی به ازای هر λ≥0 که 0≤λ≤”1″ مجموعه (λ”x” _”1″ +(“1″-λ)”x” _”2″ ,λ”y” _”1″ +(“1″-λ)”y” _”2″ ) هم امکانپذیر میباشد، به عبارت دیگر جمعپذیری در DMUها را نتیجه میدهد. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:
شکل ‏13: اصل محدبی
دسترسی آزاد19
اگر (〖”x ” 〗_”1″ “,” “y” _”1″ ) امکانپذیر باشد و برای (〖”x ” 〗_”2″ “,” “y” _”2″ ) داشته باشیم”x” _”2″ “≥” “x” _”1″ یا”y” _”2″ “≤” “y” _”1″ آنگاه (〖”x ” 〗_”2″ “,” “y” _”2″ ) هم امکانپذیر است، برای DMU ای با 10 واحد ورودی و 15 واحد خروجی، به راحتی میتوان درک کرد که هرچقدر ورودی افزایش داده شود، توانایی تولید 15 واحد از خروجی را خواهد داشت. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:
شکل ‏14: اصل دسترسی آزاد
شمول مشاهدات
یعنی تمام DMUها مشاهده‌شده، امکانپذیر هستند؛ البته زمانی که DMU پرت وجود داشته باشد دیگر نمیتوان این اصل را پذیرفت. به DMUهایی که احتمال رانت دارند و یا دست‌کاری شده باشند DMU پرت میگویند؛ که روشهای برای تشخیص DMUی پرت موجود میباشد.
می نیمم برونیابی
به کوچک‌ترین مجموعهای که این شروط در آنها برقرار باشد، اطلاق داده میشود. در خیلی از کتابها این اصل را به عنوان اصول موضوعه به حساب نمیآورند، زیرا در تشکیل مرز از دادههای مشاهده‌شده استفاده میشود و لذا به خودی خود، کوچک‌ترین مجموعه محدب ساخته میشود.
اگر هر پنج اصول موضوعه در نظر گرفته شود، PPS برابر با عبارت زیر میباشد (کوپر و همکاران، 2007 و ری، 2006).
(‏11)T_c={(x,y)| “x” ≥∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “x” _j 〗 , 〖” y” 〗_p≤∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “y” 〗_j , 〖 λ〗_j≥0 , j=”1″ , …,n}شکل PPS در حالت پنج DMU با یک ورودی و یک خروجی به صورت زیر نمایش داده میشود:
شکل ‏15: مرز CCR
که شکل (1-5) بازده به مقیاس ثابت یا همان مرز مدل پایه‌ای CCR20 میباشد (چارنز و همکاران). اگر هر یک از اصول بالا در جامعهای برقرار نباشد، مجموعه امکان تولید بر طبق اصول جدید تشکیل میگردد، برای مثال با در نظر نگرفتن اصل اشعه بیکران مجموعه امکان تولید، به صورت زیر نشان داده میشود:
(‏12)”T” _”v” ={(x,y)| “x” ≥∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “x” _j 〗 ,〖” y” 〗_p≤∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “y” 〗_j , ∑_(j=”1″ )^n▒λ_j =”1″ , λ≥0, j=”1″ , …,n}که این مجموعه امکان تولید را، مجموعه امکان تولید با بازده به مقیاس متغیر مینامند (کوپر و همکاران، 2007 و ری، 2006 و بنکر21 و همکاران، 1978).
بازده به مقیاس(RTS)22
اگر ورودی DMUهای هر جامعه به یک نسبت تغییر کند، خروجیهای آن نیز تغییر مییابد. به نسبت تغییر ورودیها به تغییر خروجیها، بازده به مقیاس میگویند. بازده به مقیاس جامعه را به چهار بخش ثابت CRS23، کاهشی DRS24، افزایشیIRS25 و متغیرVRS26 تقسیم میکنند.
ثابت: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” هم به همان نسبت افزایش مییابد، مانند افزایش نیروهای کارگری در سازمان.
افزایشی: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” به نسبت بیشتری افزایش پیدا میکند، مانند افزایش یک نیروی متخصص در سازمان.
کاهشی: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” به نسبت کمتری افزایش مییابد، مانند افزایش یک نیروی غیرمتخصص در جایی از سازمان.
متغیر: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” به شکلهای مختلفی افزایش مییابد .
لازم به ذکر است که میزان افزایشی یا کاهشی بودن در همه DMUهای جامعه باهم برابر نیستند، یعنی امکان دارد با افزایش 2 برابری “x” ، در حالت افزایشی، “y” برای DMUای 2.7 و برای DMU دیگری 3 برابر شود. نوع RTS جامعه با قرار دادن مجموع 〖 λ〗_j در مدل قرار خواهد گرفت (کوپر و همکاران، 2007 و بنکر و ترال27، 1992).
مستقل از واحد28
اگر با تغییر واحد اندازهگیری خروجی و ورودی، جواب مدل جدید با مدل قبلی یکسان باشد، آنگاه آن مدل مستقل از واحد است. برای مثال، اگر واحد اندازهگیری یکی از ورودیها از متر به کیلومتر تغییر پیدا کند، در جواب مدل نباید تغییری ایجاد شود (کوپر و همکاران، 2007، ری، 2006 و آقا اقبال علی و سیفورد29، 1990).
ماهیت مدل
مدل ورودیمحور
اگر در فرآیند ارزیابی، با ثابت نگه‌داشتن سطح خروجیها، سعی در حداقل سازی ورودیها داشته باشند، ماهیت آن مدل را، ورودی میگویند و همچنین به اصطلاح ورودیمحور30 نیز گفته میشود (کوپر و همکاران، 2007، ری، 2006).
مدل خروجیمحور31
اگر در فرآیند ارزیابی، با ثابت نگه‌داشتن سطح ورودیها، سعی در حداکثر سازی خروجیها داشته باشند، ماهیت آن مدل را، خروجی گویند که در اصطلاح خروجیمحور نیز گفته میشود (کوپر و همکاران، 2007، ری، 2006).
مستقل از انتقال32
اگر دادهها در جهت ورودیها انتقال یابند و به یکی از سه قسم ذیل مستقل باشند، مدل را در جهت ورودی مستقل میگویند؛ و اگر دادهها در جهت خروجیها انتقال یابند و به یکی از سه قسم ذیل مستقل باشند، مدل را در جهت خروجی مستقل میگویند؛ و اگر دادهها در هردو جهت انتقال یابند و به یکی از سه قسم ذیل مستقل باشند، مدل را مستقل از انتقال گویند (سیفورد و ژو33، 2002).
مستقل از جواب34
برای هر مسئلهی فرض شده، یک مدل DEA خاصیت مستقل از جواب دارد، اگر بعد از انتقال دادهها، مدل جدید در فرم پوششی، همان جواب بهین مسئله اصلی را داشته باشد.
مستقل از طبقه‌بندی35
برای هر مسئلهی فرض شده، یک مدل DEA خاصیت مستقل از طبقهبندی دارد، اگر بعد از انتقال مدل جدید در فرم پوششی، DMUهای کارا، کارا باقی بمانندو DMUهای ناکارا، ناکارا بمانند. اگر در رتبه‌بندی اولیه DMUهای A و B ناکارا بوده و میزان کارایی DMUی A بیشتر از DMUی B بود ولی در رتبهبندی جدید هردوی آن‌ها ناکارا اما، با این تفاوت که کارایی DMU ی B بیشتر از DMUی A شده باشد، آن‌گاه مدل همچنان مستقل از طبقه‌بندی میباشد.
مستقل از درجه‌بندی36
برای هر مسئله ی فرض شده یک مدل DEA، خاصیت مستقل از درجهبندی دارد؛ اگر بعد از انتقال، مدل جدید در فرم پوششی، درجهبندی DMUها تغییر نکند، یعنی ممکن است جواب مسئله تغییر کند
ولی ترتیب آنها همانند ترتیب قبلی خواهد بود.
تذکر: در این پایاننامه منظور از مستقل بودن همان مستقل بودن از نوع اول است.
ویژگیهای تحلیل پوششی داده‌ها
اولین ویژگی تحلیل پوششی داده‌ها، ارزیابی واقع بینانه آن نسبت به روش‌های دیگر ارزیابی است. ‎DEA‎ از مجموعه واحد‌های تصمیم‌گیرنده، تعدادی را به عنوان کارا معرفی می‌نماید و به کمک آن‌ها مرز کارایی را تشکیل می‌دهد، آنگاه این مرز را ملاک ارزیابی واحد‌های دیگر قرار می‌دهد. در این ارزیابی واحد‌های ناکارا، به دلیل مقایسه با یک سطح استاندارد از قبل تعیین‌شده یا شکل تابعی معلوم، ناکارا ارزیابی نشده‌اند، بلکه ملاک ارزیابی آن‌ها واحد‌های تصمیم‌گیرنده دیگری بوده است که در شرایط یکسانی فعالیت می‌کنند. ویژگی مهم دیگر ارزیابی‎ DEA ارزیابی توأم مجموعه‌ای از عوامل است. در مدل‌های ‎DEA‎ عوامل ورودی و خروجی توأماً مورد ارزیابی قرار می‌گیرند و محدودیت‌ تک ورودی یا تک خروجی وجود ندارند. یکی دیگر از ویژگی‌های اساسی مدل‌های ‎DEA‎، ویژگی جبرانی بودن آن‌هاست. به عبارت ساده این ویژگی به واحد تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد، کمبود یا ضعف خروجی‌هایش را به کمک خروجی‌های دیگر جبران نماید و یا مصرف اضافی در بعضی از ورودی‌هایش را با صرفه‌جویی در ورودی‌های دیگر جبران نماید.‎ گرچه تحلیل پوششی داده‌ها در ابتدا برای ارزیابی واحد‌های تصمیم‌گیرنده بیان شده است ولی قابلیت‌های گستردۀ مدل‌های آن، این روش را به عنوان یکی از روش‌های پرکاربرد تبدیل کرده است. در اینجا به برخی از این قابلیت‌ها اشاره می‌کنیم:
‎‎ واحد تصمیم‌گیرنده نشانه را تعیین می‌کند؛ این واحد‌ها به عنوان الگوی عملکرد واحد‌های ناکارا مطرح می‌شود.
‎ راهکاری بهبود کارایی را تعیین می‌کند؛ به کمک این راهکارها واحد‌های ناکارا می‌توانند عوامل ناکارایی خود را شناخته و تصحیح کنند.
‎‎ بازده به مقیاس واحد‌ها را تخمین می‌زند و بر اساس این تخمین واحد‌ها به سه دسته بازده به مقیاس نزولی، ثابت و افزایشی تقسیم می‌شوند.
‎‎ واحد‌های، با بیش‌ترین اندازه مقیاس بهره‌وری را، تعیین می‌کند. این واحد‌ها ، واحد‌های کارایی هستند که بهترین اندازه را دارند.
‎ راهکار‌های توسعۀ واحد‌ها را پیشنهاد می‌دهد؛ این راهکار‌ها شامل انبساط یا انقباض واحد‌هاست.
‎‎ پیشرفت یا پسرفت تکنیکی واحد‌ها را در یک دوره زمانی مشخص تعیین می‌کند.
‎‎ تراکم ورودی‌هایی که باعث تراکم یا ازدحام شده را شناسایی کرده، میزان تراکم آن‌ها را محاسبه می‌کند.
‎‎ پتانسیل‌های عملکردی سازمان‌های مختلف را که متشکل از واحد‌های تصمیم‌گیرنده است اندازه‌گیری نموده و به عنوان یک شاخص عملکردی، در ارزیابی آن‌ها ارائه می‌نماید.
‎ ‎تخصیص بهینه‌ای از منابع را انجام می‌دهد که در آن دیدگاه‌های کارشناسی شده هدف اصلی است.
‎ ‎ارزیابی عملکرد پویا از واحد‌ها ارائه می‌دهد ،که یک سیستم کنترلی در اختیار مدیر برای ارزیابی واحد‌های تحت مدیریتش قرار می‌دهد.
‎‎ به کمک مدل‌های ارزیابی پویای ‎DEA امکان ارزیابی واحد‌های غیر همگون را فراهم می‌سازد.
‎‎ به کمک مدل‌های پویای ‎DEA‎ استانداردسازی پویا که با تغییرات تکنولوژی همساز باشد میسر می‌شود (کوپر و همکاران، 2007، آذری 1391 ه.ش، ری، 2006، گریگوریو ).
تعریف شاخص مالمکوئیست37
شاخص بهره‌وری مالمکوئیست، یک شاخص دو طرفه است که رشد بهرهوری بین دو بنگاه در یک دوره یا یک بنگاه در 2 دوره ی متفاوت را نشان میدهد. این شاخص ابتدا در سال 1953 توسط پروفسور استن مالمکوئیست38 معرفی شد و در سال ‎1982 توسط گؤس ، چریستنسن و دیورت39 توسعه یافت (استن مالمکوئیست، 1953، گاوس و همکاران، 1982)‎. این روش دارای مزایایی است و در مقایسه با روش‌های پیشین از فرضیات محدودکننده‌ی کمتری برخوردار است، شایان‌ذکر است که در این روش از اطلاعات مقداری استفاده‌شده و نیازی به تخمین‌های اقتصادی نیست. به عبارت دیگر، در روش‌های سنتی اندازه‌گیری بهره‌وری، فرضیات محدود‌کننده‌ای مانند حداقل سازی هزینه یا حداکثر کردن درآمد مدنظر قرار می‌گرفت. در واقع شاخص مالمکوئیست نیازی به حداقل سازی هزینه یا حداکثر کردن درآمد ندارد و تنها نیازمند مشاهدات ورودیها و خروجیها می‌باشد. همچنین در محاسبه این شاخص نیاز به هیچ شرطی نمی‌باشد (فار40 و همکاران، 1992).
بنابراین از جمله مزایای این روش، ارزیابی بهره‌وری هر واحد یا بنگاه در برابر مشخصات بهترین واحد با توجه به همان ترکیب داده و نیز قدرت تفکیک کارایی و پیشرفت فنی است. این در حالی است که در محاسبه رشد با شاخص‌های سنتی میسر نمی‌شد. مزیت دیگر این شاخص این است که هیچ فرض خاصی بر روی شکل تابع تولید که برای هر واحد و هر سال متفاوت می‌باشد، معرفی نمی‌شود‎.
برای محاسبه بهره‌وری و رشد بهره‌وری به روش ناپارامتریک مالمکوئیست، نیاز به دانستن تعریف و نحوه محاسبه تابع فاصله میباشد، لذا تعریف و نحوه محاسبه آن در ذیل آورده شده است.
تابع فاصله41
فرض کنید P، مجموعه امکان تولید وL(y) وP(x) را به ترتیب مجموعه امکان ورودیها و خروجیها باشند که به صورت زیر تعریف میشوند:

(‏13)L(y)={x:(x,y)ϵP}
P(x)={y:(x,y)ϵP}بنابراین توابع فاصله در ماهیت ورودی محور و خروجیمحور عبارت است از:
(‏14)D_i (x,y)=max⁡{λ:x/λ ϵL(y)}⁡
D_o (x,y)=min⁡{λ:x/λ ϵP(x)}با توجه به شکل (1-6) تابع فاصله ورودیمحور واحد A برای تولید بردار خروجی q از دو ورودی x_(“1” A) و x_(“2″ A) استفاده مینماید برابر است با OA/OB≥”1” .
شکل ‏16: تابع فاصله ورودیمحور
در این حالت کارایی تکنیکی ورودیمحور واحد A با معکوس تابع فاصله در ماهیت ورودی محور برابر است. تابع فاصله خروجیمحور واحد A که از تک ورودی x برای تولید خروجیهای y_”1″ و y_”2″ بکار میبرد، برابر است با OA/OB≤”1″ .
شکل ‏17: تابع فاصله خروجیمحور
چون شاخص مالمکوئیست برای دو دورهی مختلف t+”1″ و t است، لذا مجموعه امکان تولید در دو زمان به صورت زیر تعریف میشود:
(‏15)S^t={(x^t,y^t )|.نماید تولید را y^t بتواند x^t }به همین ترتیب برای دورهی t+”1″ مجموعه امکان تولید تعریف میشود. حال با توجه به تعریف مجموعه امکان تولید، تابع فاصله خروجی برای شاخص مالمکوئیست به صورت‌های زیر تعریف میشود (کوئلی، 1998).
(‏16)D_o^t (x^t,y^t )=in f⁡{θ:(x^t,y^t⁄θ)ϵS^t }=〖[sup⁡{θ:(x^t,θy^t )ϵS^t}]〗^”1-” تابع فاصله بالا، تابع فاصله خروجی، برای (x^t,y^t ) در دورهی t است. این تابع فاصله به عنوان بیش‌ترین بسط متناسب از بردار خروجی y^t که بردار x^t میتواند تولید کند، تعریف میشود. تابع فاصلههای دیگر به ترتیب برابر است با:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

(‏17)D_o^(t+”1″ ) (x^t,y^t )=in f⁡{θ:(x^t,y^t⁄θ)ϵS^(t+”1″ ) }=[sup⁡{θ:(x^t,θy^t )ϵS^(t+”1″ ) } ]^”1-”
D_o^(t+”1″ ) (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) )=in f⁡{θ:(x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ )⁄θ)ϵS^(t+”1″ ) }=〖[sup⁡{θ:(x^(t+”1″ ),θy^(t+”1″ ) )ϵS^(t+”1″ )}]〗^”1-”
D_o^t (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) )=in f⁡{θ:(x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ )⁄θ)ϵS^t }=〖[sup⁡{θ:(x^(t+”1″ ),θy^(t+”1″ ) )ϵS^t}]〗^”1-” هر کدام از این تابع فاصلهها بیانگر یک کارایی میباشد که در مالمکوئیست استفاده میشود.
D_o^t (x^t,y^t ): نشانگر میزان کارایی در دوره t با تکنولوژی دوره t است.
D_o^t (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ): نشانگر میزان کارایی در دوره t+”1″ با تکنولوژی دوره t است.
D_o^(t+”1″ ) (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ): نشانگر میزان کارایی در دوره t+”1″ با تکنولوژی دوره t+”1″ است.
D_o^(t+”1″ ) (x^t,y^t ): نشانگر میزان کارایی در دوره t با تکنولوژی دوره t+”1″ است.
به علت اینکه مطالب گفته‌شده در مورد تابع فاصله، تا به اینجا برای تعریف شاخص مالمکوئیست کافی میباشد، از خواننده تقاضا میشود برای اطلاع بیشتر در مورد تابع فاصله به مراجع گفته‌شده در انتهای این پایاننامه مراجعه کند.
با توجه به تعاریف رشد بهرهوری در دوره t برابر است با:
(‏18)M^t (x^t,y^t,x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ))=(D_o^t (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ))/(D_o^t (x^t,y^t ) )رشد بهرهوری در دوره t+”1″ برابر است با:
(‏19)M^(t+”1″ ) (x^t,y^t,x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ))=(D_o^(t+”1″ ) (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ))/(D_o^(t+”1″ ) (x^t,y^t ) )در نهایت شاخص مالمکوئیست و بهرهوری کل از دوره t به دوره t+”1″ برابر است با:
(‏110)M^(t,t+”1″ ) (x^t,y^t,x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) )=(■((D_o^(t+”1″ ) (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ))/(D_o^(t+”1″ ) (x^t,y^t ) )&(D_o^t (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ))/(D_o^t (x^t,y^t ) )))^(“1″ ⁄”2” )این شاخص خود به چند مانند تجزیه دو و سه و چهار شده است در اینجا فقط به تجزیه دو قسمتی اشاره میشود در صورت علاقه برای پیگیری تجزیههای مختلف این شاخص، خواننده به مطالعه مراجع مربوط رجوع کند. در تجزیه دو قسمتی شاخص را به ترتیب حاصل‌ضرب تغییرات کارایی و تغییرات تکنیکی به همان تغییرات تکنولوژی تقسیم نمودهاند.
(‏111)M^(t,t+”1″ ) (x^t,y^t,x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) )=(D_o^(t+”1″ ) (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ))/(D_o^t (x^t,y^t ) )×
(■((D_o^t (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ))/(D_o^(t+”1″ ) (x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) ) )&(D_o^t (x^t,y^t ))/(D_o^(t+”1″ ) (x^t,y^t ) )))^(“1″ ⁄”2” )با استفاده از تعاریف گفته‌شده، شاخص مالمکوئیست را میتوان در شکل (1-6) به راحتی مشاهده نمود؛ همچنین مقدار شاخص مالمکوئیست برابر است با (استن مالمکوئیست، 1953، گاوس و همکاران، 1982، و فار وهمکاران، 1992)‎:
(‏112)M^(t,t+”1″ ) (x^t,y^t,x^(t+”1″ ),y^(t+”1″ ) )=(OE⁄OF)/(OA⁄OB) (■((OE⁄OC)/(OE⁄OF)&(OA⁄OB)/(OA⁄OD)))^(“1″ ⁄”2” )
شکل ‏18: شاخص مالمکوئیست
جمع‌بندی
در ابتدای این فصل، تعاریف کلی از بهرهوری اجزای آن یعنی کارایی و اثربخشی ارائه شد؛ سپس در بخش بعدی تحلیل پوششی داده‌ها، به عنوان یک روش نسبتاً جدید برای برآورد کارایی واحد‌های تصمیم‌گیرنده به همراه تعاریف اساسی، همانند مجموعه امکان تولید، ماهیت مدل، مستقل از واحد و مستقل از انتقال و همچنین در این بخش ویژگیهای DEA نیز به صورت مختصر بیان گردید. بعد از آن شاخص مالمکوئیست که روشی برای محاسبه میزان رشد بهرهوری میباشد اشاره شد. در ادامه به اصول و شرایطی که با حضور خروجیهای نامطلوب در مدلهای DEA ایجادشده، پرداخته میشود.
فصل دوم
مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی
مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی
با توجه به فصل قبل میتوان دریافت که علم تحلیل پوششی دادهها، یک علم برای محاسبهی کارایی و ارزیابی DMUهای مشابه با استفاده از ساختار ریاضی میباشد. در ابتدا در DEA دادهها را به دو دستهی ورودی و خروجی تقسیم میکردند؛ دستهی ورودیها، دستهای که باید به حداقل مقدار خود و دستهی خروجیها، دستهای که باید به حداکثر مقدار خود برسند. در گذشت زمان با مشاهدهی فرآیندهای عملیاتی واقعی دریافتند که این نوع دستهبندی ورودیها و خروجیها، مسائلی را در نظر نمیگرفتند، البته مسائلی که معمولاً به خاطر سودآوری و صرفهجویی در وقت به طور جدی مورد توجه قرار نمیگرفتند. از این دسته از مسائل میتوان به عامل‌های نامطلوب، ورودی و خروجیهای نامطلوب اشاره نمود. امروزه میدانیم که هر فرآیند علاوه بر دو دسته ورودی و خروجی، ورودی و خروجیهای دیگری دارد که این نوع از خروجی و ورودی باید به صورت عکس ورودی و خروجیهای اصلی تغییر یابند. به همین دلیل مدلهای DEA با ساختار سابق خود در این نوع دادهها دارای جواب قابل‌قبول نبود، لذا به مدلهای جدیدی از DEA که توانایی محاسبه کارایی DMUها با دادههای نامطلوب را دارند، نیاز شد. در این فصل، تعاریف اصول و مثالهایی با ورودی و خروجیهای نامطلوب ارائه میشود و همچنین در ادامه پیشینهی مختصری از نحوهی برخورد و مطالعاتی که در این زمینه انجام‌شده، جمعآوری شده است. سپس در فصل بعد با مدلهای ارائه‌شده با حضور دادههای نامطلوب آشنا و تحت بررسی قرار خواهند گرفت. لازم به ذکر است مطالعه موردی این پایاننامه مربوط به مدلهایی با خروجیهای نامطلوب است، لذا در مورد ورودیهای نامطلوب به صورت کلی بحث شده است و به طور کامل به این مبحث پرداخته نشده است.
مباحث و تعاریف اولیه
ورودیهای نامطلوب42
ورودیهایی هستند که در طی یک فرآیند مصرف هرچه بیشتر آنها برای تولید یک خروجی مطلوب، بهتر میباشد. معمولاً به خاطر ماهیتی که دارند بسیار ارزان‌قیمت میباشند، البته محاسبهی قیمت این نوع ورودیها معمولاً بر حسب هزینههای صرف شده برای جمعآوری آنها میباشد. برای مثال در فرآیند تولید برق رویکردهای بسیاری موجود است، یکی از این رویکردها استفاده از انرژیهای تجدیدپذیر43 میباشد44. رویکرد انرژی تجدیدپذیر به چند دسته تقسیم میشود که تولید برق به وسیلهی سوزاندن زبالههای شهری45 یکی از آن میباشد. واضح است مصرف هرچه بیشتر این نوع ورودی برای صاحبان سازمان تولید برق مقرون به صرفه میباشد46.
خروجی نامطلوب
خروجیهایی نامطلوبی هستند که به همراه خروجیهای اصلی تولید میشوند (فار و همکاران، 1989، پیتمن، 1983). معمولاً بنا بر ماهیتی که دارند، به دست آوردن قیمت آنها در بازار کار آسانی نیست لذا برای محاسبه قیمت آنها از نظر کارشناسان خبره، اغلب به وسیلهی قیمتهای سایه استفاده میکنند. برای مثال با استفاده از چهار ورودی خمیر کاغذ، سرمایه، نیروی کار و ورودی انرژی کاغذ تولید میشود؛ مشاهده میشود به همراه تولید کاغذ، خروجیهایی مانند اکسیژن بیوشیمیایی، جامدات معلق، اکسیدهای گوگرد و ذرات تولید میشوند که محاسبه قیمت این خروجیها در باز امکانپذیر نیست (فار و همکاران، 1989). منظور از قیمت خروجیهای نامطلوب47، هزینههایی ست که ما به خاطر تولید این نوع خروجیها می پردازیم، از این نوع هزینهها میتوان به آلودگی محیط زیست، شیوع بیماری به خاطر تولید این خروجیها، هزینههای ناشی از جمعآوری این خروجیها، نام برد.
در حالت کلی چالشهای عمده در مدلسازی با حضور خروجیهای نامطلوب به شرح زیر است:
در نظر گرفتن خروجیهای نامطلوب به همراه خروجیهای مطلوب در فرآیند مدلسازی
کار بالا مستلزم آن است که خروجیهای مطلوب افزایش و نامطلوب کاهش یابد (چونگ48 و همکاران، 1995).
لازم به ذکر است؛ معمولاً خروجیهای نامطلوب به خاطر ماهیتی که دارند، مقادیر منفی میگیرند؛ البته ممکن است در مسائلی تمام دادهها منفی باشند ولی مطلوب، لذا نمیتوان این خروجیها را به عنوان خروجیهای نامطلوب در نظر گرفت، برای حل این نوع مسائل میتوان از مدل SP49 رتبهبندی استفاده نمود که روش خوبی نسبت به روشهای دیگر است (لیو و همکاران50، 2010).
اصول وارد بر خروجیهای نامطلوب
خاصیت توأم-تهی51
خروجیهای نامطلوب دارای خاصیت توأم-تهی است هرگاه
(‏21)(Y^D,Y^U )∈PPS , Y^U=”0″ ⟶Y^D=”0″ که نشان میدهد اگر خروجی مطلوب مقداری مثبت داشته باشد آنگاه خروجی نامطلوب حتماً مقدار مثبت خواهد داشت. برای مثال تولید کاغذ، بدون تولید گوگرد و… امکان‌پذیر نیست.
اصل دسترسپذیر ضعیف52
در اغلب فرآیندها به همراه خروجیهای مطلوب خروجیهای نامطلوب هم به وجود میآید، این اصل بیان میدارد که به همراه کاهش مقدار خروجیهای مطلوب، خروجی نامطلوب هم کاهش پیدا میکند (فار و همکاران، 1989). به عبارت دیگر این اصل بیان میدارد، کاهش نسبتی از خروجیهای مطلوب، مستلزم کاهش به همان نسبت خروجیهای نامطلوب میباشد، برای مثال در فرآیند تولید برق، اگر برق تولیدشده خروجی نامطلوب و میزان دی‌اکسید گوگرد تولیدشده خروجی نامطلوب در نظر گرفته شود با فرض ثابت نگه‌داشتن ورودیها، کاهش 10% تولید دیاکسید گوگرد مستلزم کاهش 10% برق تولیدشده میشود. این اصل را میتوان به صورت دو شرط زیر بیان نمود:
(‏22)(Y^D,Y^U )∈PPS⟹∀”0″≤θ≤”1″ ( θY^D,〖 θY〗^U )∈PPSاین اصل برای زمانی برقرار است کهDMUهای تحت بررسی، به کم کردن تولید خروجیهای نامطلوب اهمیت بدهند و یا اینکه بر اساس قوانین حاکم بر آنDMUها باید خروجیهای نامطلوب را حداکثر به یک اندازه ثابت برسانند. به راحتی از توضیح بالا میتوان نتیجه گرفت (Y^D,Y^U )=(“0″,”0”) یک عضو از PPS میباشد، در حالتی که یک خروجی مطلوب و یک خروجی نامطلوب داریم میتوان گفت که خط واصل از هر DMU به مبدأ همگی در PPS قرار خواهند گرفت. فرض کنید که سه DMU داریم، لذا شکل(2-1) بیانگر اصل بالا میباشد.
شکل ‏21: اصل دسترسیپذیر ضعیف
اصل دسترسی‌پذیر قوی53
این اصل همانند مبحث بالا، شرایطی را به مدل تحمیل کرده و بیان میکند که ممکن است افزایش خروجیهای مطلوب داشته، درحالی‌که خروجیهای نامطلوب به همان اندازه افزایش پیدا نکنند و یا در حالتهایی، خروجیهای نامطلوب به صفر نزدیک شوند. از نگاه سودآوری این اصل فقط به افزایش خروجیهای مطلوب اهمیت میدهد و به طور جدی به میزان تولید خروجی نامطلوب نگاه نمیکند. در حالت کلی این اصل را میتوان به صورت زیر نوشت:
(‏23)(〖Y^’〗^D,〖Y^’〗^U )≤(Y^D,Y^U )∈PPS⟹(〖Y^’〗^D,〖Y^’〗^U )∈PPSبرخلاف اصل دسترسی ضعیف این اصل برای زمانی است که اجباری برای کم کردن خروجیهای نامطلوب موجود نباشد و یا به عبارت دیگر خروجیهای نامطلوب به عنوان محدودیت جدی در نظر گرفته نشود، اما در قیود مدل این اصل، قرار داده میشود. با فرض اینکه سه DMU با یک خروجی مطلوب، یک خروجی نامطلوب و یک ورودی موجود باشد، میتوان اصل دسترسیپذیر قوی در شکل(2-2) مشاهده نمود:
شکل ‏22: اصل دسترسیپذیر قوی
مجموعه امکان تولید PPS
در بخش دو فصل قبل نشان داده شد که مجموعه امکان تولید برای DMUها به صورت زیر میباشد:
(‏24)PPS={“(x,y) |x” ≥∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “x” _j 〗 , “y” ≤∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “y” 〗_j , λ_j≥0, j=”1″ , …,n}حال با توجه به اینکه دو اصل دسترسیپذیر قوی و ضعیف در مجموعه امکان تولید تأثیر خواهند گذاشت، برای هر یک از این دو اصل یک مجموعه امکان تولید جدید تعریف میشود (فار و همکاران، 1989). با توجه به اصل دسترسی‌پذیر قوی، به همراه شرایط مجموعه امکان تولید در حالت استاندارد، مجموعه امکان تولید جدید با P^s (X) نمایش داده‌شده و به صورت زیر نوشته میشود:
(‏25)PPS=P^s (X)={█((Y^Dk,Y^Uk ):Y^Dk≤Y^D “λ”  , y^Uk≤Y^U λ @ Xλ≤x , λ∈R_+^n )}فرض کنید چهارDMUی A، B، C و D با یک خروجی و یک خروجی نامطلوب موجود باشد، لذا مجموعه امکان تولید جدید به صورت شکل (2-3) نمایش داده میشود.
شکل ‏23: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی قوی
به طور مشابه با توجه به اصل دسترسیپذیر ضعیف و مجموعه امکان تولید استاندارد، مجموعه امکان تولید جدید که آن با P^w (X) نشان داده شده است، برابر با مجموعه(2-6) میشود.
(‏26)PPS=P^w (X)={█((Y^Dk,Y^Uk ):Y^Dk≤Y^D “λ”  , y^Uk=Y^U λ @ Xλ≤x , λ∈R_+^n )}با فرض چهار DMUی بالا میتوان مجموعه امکان تولید جدید را در شکل (2-4) مشاهده نمود.
شکل ‏24: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی ضعیف

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید